Децибелы и их свойства

Василий Пясецкий,
220005, г. Минск-5, д/в

Децибел - специфическая единица, не схожая ни с одной из тех, с которыми приходится встречаться в повседневной практике. Децибел не физическая величина, а математическое понятие. В этом отношении у этих единиц есть некоторое сходство с процентами. Как и проценты, децибелы безразмерны и служат для сравнения двух одноименных величин, в принципе самых различных, независимо от природы. Но если проценты выражают численно какую-то величину, сравнительно с целым, принятым за единицу (100%), то в основе децибела лежит более широкое понятие, характеризующее в общем случае отношение двух независимых, но, конечно, одноименных величин. Надо, однако, сразу оговориться, что хотя описываемые единицы пригодны для численной характеристики различных физических явлений, термин "децибел" всегда связывают только с энергетическими величинами, чаще всего с мощностью и, с некоторыми оговорками, с ее составляющими - напряжением и током.

Децибел (русское обозначение дБ, международное dB), как показывает приставка "деци", составляет десятую часть другой, более крупной единицы - бел (русское обозначение Б, международное B). Единица названа по имени Александра Грехема Белла - изобретателя телефона.

Бел - это десятичный логарифм отношения двух мощностей. Если известны две мощности Р1 и Р2, то их отношение, выраженное в белах, определяется формулой

Физическая природа сравниваемых мощностей не оговаривается и по существу может быть любой - электрической, электромагнитной, акустической, механической, - важно лишь, чтобы обе величины были выражены в одинаковых единицах - ваттах, милливаттах, лошадиных силах и т.п.

Для практики бел слишком крупная величина, и даже большие отношения мощностей выражаются небольшим числом бел. Например, для Р2/Р1 = 100, Ig100 = 2, если Р2/Р1 = 1000, то Ig1000 = 3, т.е. любые отношения мощностей в границах от 100 до 1000 будут укладываться в пределах одного бела - от 2 Б до 3 Б. Для большей наглядности число, показывающее количество бел, умножают на десять и полученное произведение считают показателем децибел, т.е. 2 Б = 20 дБ, 4,62 Б = 46,2 дБ и т.п. Обычно отношение мощностей выражают сразу в децибелах, для чего при расчетах пользуются формулой

Dp=10lg(P2/P7).

Действия с децибелами не отличаются от операций с логарифмами и поэтому сумма двух чисел в децибелах эквивалентна произведению тех величин, которым она соответствует, а разность в децибелах характеризует отношение этих величин.

Положительные децибелы чаще всего характеризуют усиление и поэтому называются обычно децибелами усиления. Отрицательные децибелы, как правило, характеризуют потери энергии (в фильтрах, делителях, длинных линиях, волноводах) и называются децибелами потерь или затухания. Между децибелами усиления и затухания существует простая зависимость: одинаковому числу децибел с разными знаками соответствуют обратные числа отношений.

К достоинствам децибельной системы, обеспечившим ей широкое распространение, следует отнести универсальность, т.е. возможность использования при оценке различных параметров и явлений, натуральные числа, представляющие степени десяти, выражаются "круглым" числом децибел; огромные перепады преобразуемых чисел - от единиц и до миллионов - отображаются в децибелах числами первой сотни, взаимообразные числа выражаются в децибелах равными числами, но с разными знаками, в децибелах могут быть выражены как отвлеченные, так и именованные числа.

Следует иметь в виду и недостатки децибельной системы.

Малая наглядность: для преобразования децибел в отношения двух чисел и выполнения обратных действий нужны таблицы децибел или таблицы логарифмов и выполнения расчетов.

Отношения мощностей и отношения напряжений (или токов) пересчитываются в децибелы по разным формулам, что ведет иногда к путанице и ошибкам.

Децибелы могут отсчитываться только относительно условного, не равного нулю уровня. Абсолютный нуль, например нуль ватт, нуль вольт, децибелами не выражается.

Сравнение двух сигналов путем сопоставления их мощностей не всегда бывает удобным, так как для непосредственного измерения электрической мощности в диапазоне звуковых и радиочастот требуются дорогие и сложные приборы. В практических условиях, при работе с аппаратурой, гораздо проще измерять не мощность, которая выделяется на нагрузке, а падение напряжения на ней, а в некоторых случаях - протекающий ток.

Нет нужды каждый раз производить расчет децибел с использованием логарифмов. Существуют специальные таблицы для прямого перевода отношений мощностей и напряжений (токов) в децибелы и выполнения обратных действий. В таблице 1 дан пересчет положительных децибел в пределах от 0 до 60 дБ, что соответствует отношению напряжений или токов от 1,0 до 1000,0.

Если заданное значение децибел выходит за рамки таблицы, его следует представить в виде алгебраической суммы двух или нескольких чисел, входящих в таблицу 1, а соответствующие им отношения - мощности или напряжения, перемножить. Для удобства преобразования исходное число децибел следует представить как сумму из 20 дБ (если требуется - несколько раз) и числа остатка, меньшего 20 дБ (если требуется - несколько раз). Выполняя преобразования, удобно располагать соответственные числа одно под другим.

Пример. Найти отношения напряжений и отношения мощностей, соответствующие +56,7 дБ.

Решение: +56,7 дБ = 20 + 20 + 16,7. По таблице 1 для отношения напряжений находим: +20 дБ соответствует 10; 16,7 дБ соответствует 6,839; следовательно:

Du = 20 + 20 +16,7 = 56,7 дБ;
U2/U1 = 10 • 10 • 6,839 = 683,9.

Чтобы не пользоваться формулой для определения отношения мощностей, достаточно возвести в квадрат уже известное отношение напряжений (токов):

Литература

1. Зельдин Е.А. Децибелы. - М.: Энер гия, 1972, с. 56.
2. Пясецкии В.В. Антенны телевизи онные: конструкции, установка, подклю чение. - Мн.: Беларусь, 2000, с. 224.

Радиолюбитель 04/2006 ст.46